Navier-Stokes, visual
De la física completa en 3D al modelo 1D de un canal, una imagen por vez. Cada lección es una sola idea: la miras, la manipulas y la conectas con el canal. Al final de cada una hay preguntas para comprobar lo aprendido.
3D · (x, y, z, t)
Navier-Stokes
física completa: cada punto del agua
→
3D promediado
RANS
u = ū + u′: se promedia la turbulencia
→
2D · (x, y, t)
Aguas someras
presión hidrostática, se integra en z · HEC-RAS 2D
→
1D · (x, t)
Saint-Venant
se integra en la sección · HEC-RAS 1D
ALas herramientas disponible
Las piezas con las que se escribe cualquier ecuación. Sin esto, Navier-Stokes es un jeroglífico.
01
El punto
Una posición (x, y, z). Y qué representa en 2D y en 1D.
02
La línea
P(t) = A + t(B − A). El eje del río y sus progresivas.
03
El vector
Magnitud y dirección. El campo de velocidades del canal.
04
El área
Área mojada, perímetro, radio hidráulico. El área con dirección.
05
+ − × ÷
Reynolds es una suma, la pendiente una resta, Q = V·A.
06
Potencia y logaritmo
Áreas, volúmenes, Manning y el perfil logarítmico.
07
La derivada
La pendiente en un punto. Qué significa ∂.
08
La integral
Sumar pedacitos. El puente de 3D a 1D: Q = ∬ u dA.
BLos campos disponible
Una magnitud en cada punto del agua, y cómo cambia de un punto a otro.
09
Campo escalar
Presión hidrostática en 3D y profundidad en planta, con isolíneas.
10
Campo vectorial
La velocidad en cada punto y las partículas que arrastra.
11
Gradiente ∇
Hacia dónde sube más rápido. La pendiente de la superficie empuja el agua.
12
Divergencia ∇·
Lo que sale menos lo que entra. ∇·u = 0 y la continuidad.
13
Laplaciano ∇²
El promedio de los vecinos. Difusión y viscosidad.
14
Derivada material D/Dt
Sensor fijo contra partícula: aceleración local y convectiva.
CNavier-Stokes 3D en el canal disponible
Las dos leyes: no se pierde masa, y fuerza = masa × aceleración, para cada pedacito de agua.
D–FDe 3D a 1D disponible
Cada paso es una integral más y una hipótesis más.
18
Promedio de Reynolds
RANS: la turbulencia como un roce extra. Por qué ν del agua no alcanza.
19
Presión hidrostática
El mismo empuje en toda la columna. Cuándo falla.
20
Integrar en la vertical
Aguas someras 2D: cada celda guarda h, U, V (HEC-RAS 2D).
21
Integrar en la sección
Saint-Venant 1D: A, Q, K por partes y α (HEC-RAS 1D).
22
Tipos de onda
Una crecida simulada con onda dinámica, difusiva y cinemática.
Ejes en todas las lecciones: X aguas abajo · Y transversal · Z vertical. Las páginas abren con doble clic (necesitan internet para Three.js y KaTeX). Material conceptual de cada nivel en conceptos/.