03 · El vector

arrastra para girar · rueda para acercar · clic derecho para desplazar

Qué es

Un vector es una flecha: largo (magnitud), dirección y sentido. No tiene lugar fijo: movido en paralelo es el mismo vector.

Un punto indica dónde. Un vector indica hacia dónde y cuánto.

$$\vec v = (v_x,\ v_y,\ v_z)$$

$$|\vec v| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} \qquad \hat v = \frac{\vec v}{|\vec v|}$$

Las flechitas de colores son las componentes: v_x en X, v_y en Y, v_z en Z. El unitario $\hat v$ apunta igual, pero mide 1.

v_x (aguas abajo)

v_y (transversal)

v_z (vertical)

Campo de velocidades en el canal

En el canal. En cada punto del agua hay un vector velocidad $\vec u = (u, v, w)$. Todos juntos forman un campo vectorial: esa es la incógnita de Navier-Stokes.

Aquí las componentes transversal y vertical (v, w) valen 0 para simplificar. En un río real no es así: hay corrientes secundarias, sobre todo en las curvas.

En 1D todo ese campo se resume en un número: la velocidad media V = Q/A.