08 · La integral

gráfico 2D · mueve los controles del panel

Qué es

Integrar es sumar infinitos pedacitos: cortas en n trozos de ancho Δx, sumas f(xᵢ)·Δx y haces Δx cada vez más pequeño. Lo que queda es el área bajo la curva.

Y es la operación que reduce dimensiones: integrar en z elimina z; integrar en la sección elimina y y z. Es el puente del 3D al 1D.

$$\int_a^b f(x)\,dx=\lim_{\Delta x\to 0}\ \sum_{i=1}^{n} f(x_i)\,\Delta x$$

$$\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)$$

n (cantidad de rectángulos)

a (desde)

b (hasta)

$$u(z)=U_{max}\left(\frac{z}{h}\right)^{1/7}$$

$$q=\int_0^h u\,dz\ \approx\ \sum_{i=1}^{n} u_i\,\Delta z$$

n (franjas de espesor Δz)

$$u(y,z)=U_{max}\left(\frac{z}{h}\right)^{1/7}\left(1-\left|\frac{2y}{B}\right|^{8}\right)$$

$$Q=\iint_A u\,dA\ \approx\ \sum u_i\,\Delta A_i,\qquad V=\frac{Q}{A}$$

refinamiento: N × N celdas

U_max (velocidad en la superficie, m/s)

h (tirante, m)

En el canal. Integrar es lo que lleva de 3D a 1D. Aguas someras 2D (HEC-RAS 2D) integra en la vertical: $q=\int_0^h u\,dz$ (m²/s por metro de ancho).

Saint-Venant 1D (HEC-RAS 1D) integra en toda la sección: $Q=\iint_A u\,dA$ y $V=Q/A$. Lo que se pierde del detalle vuelve como coeficientes: β de Boussinesq, la fricción de Manning.