12 · Divergencia

vista en planta · el cuadrado es una caja de control: mira lo que entra y lo que sale

Qué es

La divergencia mide si un punto expulsa o absorbe agua. Imagina una caja pequeñita: sumas lo que sale por sus caras, restas lo que entra y divides por su área.

$$\nabla\!\cdot\vec u = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} \approx \frac{\text{sale} - \text{entra}}{\text{área}}$$

Positiva: sale más de lo que entra (fuente). Negativa: entra más (sumidero, acumulación). Cero: lo que entra, sale.

Elige un campo

x de la caja (m)

y de la caja (m)

lado de la caja (m)

En el canal. El agua casi no se comprime, así que en Navier-Stokes la conservación de la masa queda en una línea: $\nabla\!\cdot\vec u = 0$. Lo que entra a cualquier caja, sale.

En Saint-Venant 1D, la misma cuenta hecha sobre un tramo de canal es la ecuación de continuidad: $$\frac{\partial A}{\partial t} + \frac{\partial Q}{\partial x} = 0$$ Si sale más caudal del que entra ($\partial Q/\partial x > 0$), el área mojada baja; si entra más, el nivel sube.