06 · Potencia y logaritmo

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Qué es

Potencia = multiplicar un número por sí mismo, varias veces. Logaritmo = la pregunta al revés: ¿cuántas veces multipliqué?

$$a^1 = a \qquad a^2 = a\cdot a \qquad a^3 = a\cdot a\cdot a$$

$$\sqrt{A} = A^{1/2} \;\Rightarrow\; \left(A^{1/2}\right)^2 = A$$

El exponente cuenta cuántas veces multiplicas. Y ² y ³ son área y volumen: cada factor a agrega una dirección.

a (lado)

En el canal. La carga de velocidad V²/2g es una potencia 2: si V se duplica, la energía cinética se cuadruplica.

Manning V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 son potencias fraccionarias: S^1/2 = √S. Duplicar la pendiente da solo √2 ≈ 1.41 veces más velocidad.

El perfil logarítmico (ley de pared) es casi vertical arriba y se desploma cerca del fondo: ahí la velocidad cambia brutalmente, y ahí vive la fricción que Saint-Venant resume en S_f.