14 · Derivada material

arriba: el canal en planta · abajo: lo que mide cada uno en los últimos 10 s

Qué es

Hay dos maneras de mirar el agua: desde un sensor fijo (como una estación hidrométrica) o viajando con una partícula. La derivada material es el cambio que siente la partícula.

$$\frac{Du}{Dt} = \underbrace{\frac{\partial u}{\partial t}}_{\text{local}} + \underbrace{u\,\frac{\partial u}{\partial x}}_{\text{convectiva}}$$

Local: cambia en el tiempo en un punto fijo. Convectiva: la partícula se mueve a un lugar donde la velocidad es otra. En 2D y 3D se agregan v ∂u/∂y y w ∂u/∂z.

Elige la situación

x del sensor fijo (m)

En el canal. El lado izquierdo de Navier-Stokes es $\rho\,D\vec u/Dt$: masa por aceleración de la partícula, la que siente cada pedacito de agua.

En Saint-Venant esos dos términos son $\partial Q/\partial t$ (local) y $\partial(Q^2/A)/\partial x$ (convectiva): la inercia. La onda difusiva los desprecia a los dos; la onda dinámica los conserva.