16 · Fuerzas sobre una partícula

arrastra para girar · rueda para acercar · clic derecho para desplazar

Qué es

La segunda ley de Navier-Stokes es la de Newton, F = m·a, aplicada a un cubito de agua. Sobre él actúan tres fuerzas: su peso, la presión del agua que lo rodea y el roce viscoso de las capas vecinas.

$$m\,\vec a = \vec F_{peso} + \vec F_{presión} + \vec F_{viscosa}$$

Si las tres se equilibran, el cubito no acelera: o está quieto o viaja a velocidad constante.

Cubo de lado a = 0.5 m en un canal con h = 2 m de agua quieta. La presión empuja cada cara hacia adentro; abajo empuja más fuerte que arriba, porque está más profundo.

$$\underbrace{(p_{abajo} - p_{arriba})\,a^2}_{\text{presión neta}} = \rho\,g\,a\cdot a^2 = \underbrace{\rho\,g\,a^3}_{\text{peso}}$$

z · altura del centro del cubo (m)

En el canal. En agua quieta la presión neta compensa el peso: eso es la presión hidrostática (lección 09) y es la hipótesis que permite pasar a 2D.

En flujo uniforme la gravedad empuja y la fricción frena. La tensión en el fondo, τ₀ = ρgRS (aquí R ≈ h), es la fuerza tractiva que usas para diseñar canales estables y estudiar el arrastre de sedimentos. En Saint-Venant esa fricción aparece como gA·S_f.