19 · Presión hidrostática

corte longitudinal (x, z) · mueve los controles del panel

Qué es

En un río la profundidad es mucho menor que el largo: el agua casi no acelera hacia arriba ni hacia abajo. Entonces la ecuación vertical de Navier-Stokes queda solo con presión y peso (el escenario «agua quieta» de la lección 17):

$$\frac{\partial p}{\partial z} = -\rho\,g \quad\Rightarrow\quad p = \rho\,g\,(\eta - z)$$

η es la cota de la superficie libre. La presión en un punto solo depende de cuánta agua tiene encima.

Dos verticales, A y B, con su diagrama de presiones. La pendiente de la superficie está exagerada para que se vea (en un río real es del orden de 1 ‰).

pendiente de la superficie (%)

z₀ · altura donde se comparan (m)

En el canal. Esta es la hipótesis que abre la puerta a los modelos 2D y 1D. Como la diferencia de presión entre dos verticales es la misma a cualquier altura, toda la columna recibe el mismo empuje horizontal: ρ·g·∂η/∂x. Ya no hace falta resolver la vertical.

Por eso HEC-RAS (1D y 2D) no sirve bien donde las líneas de corriente se curvan mucho: vertederos, compuertas, resaltos. Ahí se usan ecuaciones empíricas o modelos 3D.