15 · Conservación de masa

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Qué es

La primera ley de Navier-Stokes: el agua no aparece ni desaparece. Elige un volumen de control (una caja imaginaria) y lleva la cuenta: lo que se acumula adentro es lo que entra menos lo que sale.

$$\frac{dV}{dt} = Q_{entra} - Q_{sale}$$

El volumen de control es el tramo naranja: ancho B = 3 m y largo L = 6 m. Como el agua casi no se comprime, el agua que sobra solo puede ir hacia arriba: sube la superficie libre.

$$V = B\,L\,h \quad\Rightarrow\quad \frac{dh}{dt} = \frac{Q_{entra} - Q_{sale}}{B\,L}$$

Q_entra (m³/s)

Q_sale (m³/s)

En el canal. Si el tramo se hace muy corto (L → 0), el balance se vuelve la ecuación de continuidad de Saint-Venant: $$\frac{\partial A}{\partial t} + \frac{\partial Q}{\partial x} = 0$$ Es la misma idea que ∇·u = 0 (lección 12), sumada en toda la sección.

La pestaña «Tránsito de una crecida» es el método de Puls: el que usan HEC-HMS y HEC-RAS para embalses y áreas de almacenamiento. El almacenamiento aplana y retrasa el pico.